第356章NS方程的通解!
林氏曲率张量,能够用来描述流体的诸多状态,它以微分的形式,可以用来描述流形的一种形态。
所谓流形,可以直接当做流体,或者弯曲的平面,比如将一个十分光滑的钢板弯起来,其表面也就形成了一个流形。
像黎曼曲率张量,就能够被用来表达黎曼流形曲率的标准方。
而林晓搞出来的这个林氏曲率张量,描述的则是另外一种流形,它表明并不一定光滑,因为这个流形甚至可以不是曲面,而是带有角度。
如此一来,这个流形也就能够完全以林晓的名字来命名了,也就是林氏流形。
而借着这两者,林晓将可以完美地去描述流体!
看着这,林晓抿了抿嘴,微微一笑。
“那么,基于林氏曲率张量下,原先磁流体推进器中的涡流状态流体,就可以这样来描述……”
『ρdv/dt=pF+▽·p』
『ρ=-pl+2μ(s+l▽·u/3)+……』
虽然林晓现在并没有直接去求得NS方程的通解,不过,他尝试的是从特殊到一般的方式来解决这个问题。
而从特殊到一般,也是解决问题的一个重要方法,而且对于解出NS方程来说很有意义。
毕竟,直接解出NS方程的通解,十分的困难。
即使是林晓,也不得不承认这一点。
而如果能够从特殊到一般来解决NS方程,相对来说则要方便许多。
当然,在从前,并没有这样一个特殊的流体案例,能够直接让数学家们实现从特殊到一般的跨越。
而巧合的是,林晓却因为恰好加入马为民的课题,然后恰好就发现了在磁流体推进器中的涡流流,能够帮助他实现这样一个一般到特殊的跨越。
于是接下来的林晓,便如同势如破竹般,不断地实现了对NS方程的突破。
不过,就像他之前发现的那样,由于他的林氏曲率张量带来的计算量十分之多,所以他这一势如破竹,就破了将近一个月。
……
时间进入了七月中旬。
上京大学,林晓的办公室中。
【所以,根据式1,式5,式11,式30……我们可以得到:】
【NS方程:V/t+(V·▽)V=f-1/ρ……】
【写出其特征方程……】
【将式31代入原方程,解得b=1/2】
【所以,我们就可以求出NS方程的通解为ρ=Vuvw+ρG+……】
【将该通解代入式3中进行检验,显而易见我们可以看出方程的等式两边相等】
【因此可以证明式32,即为Navier-Stokes方程组的通解。】
【因此我们可以证明,NS方程解的存在性。】
【而我们易得该通解具有着光滑性,因此我们可以证明,NS方程解的光滑性。】
【所以,NS方程存在
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