此时王庭柏已经开始审题了,苏教练对这道困扰众专家多日的难题,也是竞赛题集里最难的题,充满了信心。
这道题涉及到了很多个生僻的知识点,广义矩阵树定理、最小斯坦纳树、高斯消元、有向图的广义拉普拉斯矩阵等,这世界上九成九的高中生都没有听说过这些知识,甚至很多大学生都没听说过,更别提掌握了。
哪怕学过这些知识点,后续如何找到切入点才是关键。
还有复杂繁琐的计算,错一步就满盘皆输。
光是看到题干上复杂没有规律的数字图形,别说学生了,专家都已经晕了,想从中找到合适运用的定理,更是需要反复尝试、仔细琢磨剥茧抽丝的找到正确的轨迹,逐步完成一项一项的计算,最终得到答案。
就算是真正的天才,想在这么短的时间内答出,也是绝无可能!
想到这里,苏教练嘴角止不住的上扬,听说你喜欢提前交卷?
看你还交不交了。
但他的笑意就持续了几秒钟,便僵住了。
因为他看到王庭柏在答题卡上,写下了:
对于?向图G,定义它的关联矩阵B是?个n*m的矩阵,并且满?:如果=(vi,vj),那么和?个为1,另?個为-1,?第k列的其他元素均为0。
写到这里后,王庭柏放下了笔,揉了揉太阳穴,整理了一下思绪。
苏教练不知为何有点紧张,从口袋里抽出一根烟,放在嘴上,因为在教室所以没有打火。
写对第一步很正常,后面肯定做不对,或者肯定写的没这么快,你以为你是高斯吗?
然后在苏教练目瞪口呆、不敢置信的眼神中,王庭柏又提起了笔,计算过程如滔滔流水一般连绵不绝。
在他端庄的字体下写出:
离散拉普拉斯算子,给定一个有n个顶点的图G,它的拉普拉斯矩阵定义为
度矩阵在有向图中,只需要考虑出度或者入度中的一个。
经过计算可以得:
①若i=j,则ㄧi,j=deg(vi),deg(vi)为顶点的度
②若i≠j,但顶点vi和顶点vj相邻,则ㄧi,
③其他情况ㄧi,
可以将这三种值通过除以√deg(vi)deg(vj)进行标准化
苏教练简直不敢相信自己的眼睛,这么多位专家花了这么久才勉强解出的题,甚至在竞赛题历史上都算绝顶难度,就这么快被解决了?
只见王庭柏已经写到最后一步:
因为拉普拉斯矩阵是半正定矩阵,最小非零特征值是图的代数连通度!
计算后答案等于0。
居然就这样子就被王庭柏破解了!
还是如此干净利落的破解!
丝毫没有给王庭柏造成什么困扰,他甚至连思考的时间都很少。
苏教练严重怀疑王庭柏揉了一下太阳穴是在开挂。
“这题出的倒是比其他题有意思
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