(x)-f(0)，③

　　再将③带入到

　　王庭柏的笔停了下来，再带入的话能有什么呢？

　　王庭柏觉得自己的思路应该是没有问题的，下一步采用柯西方法，应该能够解决问题。

　　但是突然灵光就中断了，足足想了10分钟，愣是没想出来下步该如何代入，如何使用柯西方程。

　　做数学题，最难受的时候就是卡在一个关节点，虽说本场考试的时间足足有四个半小时。但在数学的世界里，没有那灵机一动，想到死都可能突破不了瓶颈。

　　王庭柏放下了手中的笔，深吸了一口气。

　　回过头来重新思考。

　　其实在这种重要考试里，遇到瓶颈后，不建议头铁的一直卡住，可以先去看看后面的题换个思路并且不浪费时间。

　　但是王庭柏有种莫名的不服，似乎有强迫症一般，非得把这题解决了！

　　作为学神怎么能放弃？

　　虽然说他可以直接开启【脑力负载模式】直接加速思维秒杀这题，但如果万事都只能靠外挂来解决，那么他每天练习的意义何在呢，每天艰苦的啃着“难以下咽”的数学书是为了什么呢？

　　王庭柏的思路回到最初的起点，f不会是数论函数，f也不会是n次的多项式函数，这个f还是还能是什么呢？

　　不就是一次函数或者常数函数吗！

　　王庭柏再次拿起了笔，他知道他刚才有些钻牛角尖了。

　　不用死命的用柯西方程，可以使用差分方法。

　　王庭柏隐隐约约的抓住了那一道光，只要沿着一道光路走下去，将条理理清楚，就能完美的解决问题。

　　王庭柏喝了一口水，突然灵光闪现。

　　康德尔！

　　康托尔向我们证明了亚里斯多德的理论与集合论相反。如果我们将一个添加到无限集合中，那么它将不再是同一集合。他试图比较无穷大。例如，康托尔证明（0，1）→N的所有函数的集合都是可数的。因此，他定义了从区间（0，1）到自然数的一对一函数。

　　取b=0，f(0)+2f(a)=f(f(a))，令任意的整数f(a)为n则，f(n)=2n+c(f(0))，由康德尔无穷可数集｛a｝与{f(a)}一样多，结果成立，当然也包括f(0)=0。

　　对就是这样！

　　故满足条件的函数f（x）=0或者f（x）=2x+c（c为任意常数）

　　答毕！

　　王庭柏吐出闷在胸口的一股气，一股巨大的成就感油然而生。

　　思路来了，难题马上斩于马下！

　　再回头来看柯西方程的思路，在答案的引领下将③可以代入到原式子中，由柯西方法，知对任意的整数n，均有g(n)=g(1)n。

　　再顺着做也可以得出函数f（x）=0或者f（x）=2x+c（c为任意常数）的结论。

　　万无一失！

　　两种方法都是正确的。

　　第一题，完美收工！

　　他将目光移向第二题：

　　巴斯银行发行的硬币在一面上铸有H，在另一面上铸有T，哈利有n枚这样的硬币并将这些硬币从左至右排成一行.他反复地进行如下操作:如果恰有k＞0枚硬币T面朝上，则他将从左至右的第k枚硬币翻转;如果所有硬币都是T面朝上，则停止操作.例如:当n=3，并且初始状态是THT，则操作过程为THT→HHT→HTT→TTT，总共进行了三次操作后停止。

　　(1)证明:对每个初始状态，哈利总在有限次操作后停止，

　　(2)对每个初始状态C，记L(C)为哈利从初始状态C开始至停止操作时的操作次数例如L(THT)=3，L(TTT)=0。

　　求C取遍所有2^n个可能的初始状态时得到的L(C)的平均值

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